Metoda konačnih elemenata MKE predstavlja numerički postupak rešavanja inženjerskih problema i problema matematičke fizike. FEM – finite element method
Kako MKE funkcioniše?
Metoda konačnih elemenata (MKE) je zasnovana na diskretizaciji konstrukcije jednostavnim delovima konačnih dimenzija međusobno povezanim u čvorovima. Nad tim delovima – konačnim elementima, metodama i principima fizike uspostavljaju se osnovne statičke, kinematičke, dinamičke i termodinamičke veze, koje se proširuju do granica kontinuuma. Osnovne jednadnačine pomoću kojih se opisuje stanje u pojedinim elementima su algebarske jednačine. S obzirom na to da je broj diskretnih modela za jedan granični problem neograničeno veliki, osnovni zadatak je da se izabere onaj model koji najbolje aproksimira odgovarajući granični problem. Složenije probleme mehanike kontinuuma (nepravilne geometrija, nelinearno ponašanje materijala) nije moguće rešiti klasičnim načinom [1].
Osnovni koraci MKE
Postoje dva osnovna pristupa u MKE: metod sila i metod pomeranja ili metod krutosti. Na osnovu poznatih vrednosti napona i deformacija u jednom čvoru i elementu mogu se odrediti naponi i deformacije za bilo koji drugi čvor. Ukupan broj jednačina strukture opisuje ponašanje svih čvorova i predstavlja sistem algebarskih jednačina. MKE funkcioniše kroz osam osnovnih koraka: Korak 1. Diskretizacija domena i izbor vrste elemenata (opšti kriterijumi diskretizacije: broj stepeni slobode, manje diskretizacije, kriterijum spoljašnjeg oblika, poznavanje unutrašnje distribucije napona, kriterijum simetričnosti); Korak 2. Izbor funkcije pomeranja (Izbor funkcije pomeranja vrši se za svaki element. Funkcija je definisana unutar elementa i koristi vrednosti izračunate u čvorovima. Kao funkcije pomeranja biraju se linearni, kvadratni ili kubni polinomi.); Korak 3. Definisanje relacije deformacija – pomeranje i napon – deformacija (); Korak 4. Matrica krutosti i jednačine (Razvijeno je više motoda za određivanje matrice krutosti: Direct Finite Element Method, Variational Finite Element Methods, Methods of Weighted Residuals, Energy Balance Finite Element Methods; Matrica krutosti u matričnom obliku: ); Korak 5. Izračunavanje globalne matrice krutosti; Korak 6. Određivanje pomeranja cele strukture; Korak 7. Izračunavanje deformacija i napona; Korak 8. Interpretacija rezultata [1]. U modernom konstrukcionom mašinstvu koriste se različiti programski paketi CAE za MKE analize: ABAQUS, NASTRAN, ANSYS, ADINA, PAFEC, SAMFEC, ELFEN, IDEAS, FLOW, ALGOR, CATIA, SOLID WORKS.
Literatura
[1] Petković Z., (2005.), Metalne konstrukcije u mašinogradnji 2, Mašinski fakultet, Beograd;
Autor teksta:
dr Aleksandar Milovanović, prof. struk. stud.
Akademija strukovnih studija Zapadna Srbija-Odsek Užice